Nauczanie matematyki: co muszą wiedzieć uczniowie?

Aby nauczanie matematyki przebiegało w skuteczny i bezproblemowy sposób, musisz upewnić się, że lekcja matematyki składa się z czterech części: przekładania problemu, integracji problemu, planowania rozwiązania oraz wykonania problemu.

Co musi zrobić osoba, która uczy się matematyki, aby rozwiązać problem matematyczny? To z pewnością jedno z najczęstszych pytań z dziedziny matematyki. Matematyka to przedmiot, który zazwyczaj sprawia trudności wielu uczniom. W taki sposób jak powinno wyglądać skuteczne nauczanie matematyki?

Musisz pamiętać o kluczowych cechach, jakie muszą rozwinąć w sobie uczniowie, aby uczyć się i rozumieć matematykę. Nie możesz również zapominać o tym w jaki sposób przebiega proces uczenia się. Tylko dzięki temu będziesz w stanie uczyć matematyki we właściwy sposób.

Aby zrozumieć w jaki sposób działa matematyka, uczniowie muszą posiąść najpierw cztery różne aspekty:

• Wiedzę lingwistyczną i faktyczną, aby stworzyć mentalne reprezentacje danego problemu.
• Stworzyć własną wiedzę schematyczną, aby pojąć wszystkie dostępne informacje.
• Strategie niezbędne do zidentyfikowania tego, o co pyta problem.
• Wiedzę praktyczną, która pozwala rozwiązać problem.

Co więcej, należy pamiętać, że te cztery aspekty są wykorzystywane również w czterech poniższych krokach:

• Przekładanie problemu.
• Integracja problemu.
• Planowanie rozwiązania.
• Wykonywanie problemu.

1. Przekładanie problemu

Aby rozwiązać problem matematyczny, uczniowie muszą przede wszystkim przełożyć go na wewnętrzną reprezentację. Dzięki temu posiądą ogólny obraz dostępnych danych i celów.

Jednak aby tekst został przełożony we właściwy sposób, uczniowie muszą znać specjalny język i posiadać odpowiednią wiedzę faktyczną. Na przykład powinni wiedzieć, że kwadrat ma cztery równe boki.

Badania sugerują, że studenci koncentrują się często na powierzchownych aspektach tekstu problemu. Ta technika może okazać się przydatna, gdy powierzchowne słowa idą w kierunku rozwiązania. Jednak kiedy tak nie jest, takie podejście prowadzi do powstania jeszcze większych trudności.

Sytuacja staje się jeszcze gorsza jeśli uczniowie nie rozumieją nawet o co prosi ich problem. Nie ma sensu, aby próbowali rozwiązać coś, czego nie są nawet w stanie pojąć.

Właśnie dlatego nauczanie matematyki musi rozpocząć się od nauczania przekładania problemów i wyjaśniania języka słownych problemów. Wiele badań udowodniło, że specjalny trening mający na celu stworzenie odpowiednich reprezentacji mentalnych problemów może poprawić umiejętności matematyczne.

2. Integracja problemu

Kiedy uczeń przełoży już problem na reprezentację mentalną, musi wykonać kolejny krok, który “wiąże” ze sobą wszystkie dane. Aby to zrobić, musi rozpoznać cel problemu. Poza tym uczniowie muszą wiedzieć jakie zasoby posiadają, aby go rozwiązać.

Innymi słowy, ten etap wymaga od uczniów posiadania ogólnej perspektywy całego problemu matematycznego

Wszelkie błędy popełnione podczas integrowania danych sprawią, że uczniowie poczują się zagubieni i że istnieją kwestie, których w pełni nie rozumieją. W najgorszym przypadku podejście do problemu pójdzie w całkowicie złym kierunku.

Dlatego też podczas nauczania matematyki należy koniecznie podkreślić ten aspekt, ponieważ stanowi klucz do pełnego zrozumienia problemu.

Podobnie jak w poprzednim kroku, tak i tu uczniowie mają tendencję do koncentrowania się na powierzchownych aspektach, pomijając te, które są ważne. Kiedy nadchodzi czas na określenie natury problemu nie widzą celu samego w sobie, ale sięgają po najmniej ważne dane.

Jednak można temu zaradzić dając dokładne instrukcje i nauczając uczniów, że ten sam problem można zaprezentować na różne sposoby.

3. Planowanie i nadzorowanie rozwiązania

Jeśli uczniowie będą w stanie w pełni pojąć problem, następny krok polega na stworzeniu planu działania, aby znaleźć rozwiązanie. To moment, aby podzielić problem na małe zadania, które ułatwią stopniowe dotarcie do rozwiązania.

To zapewne najtrudniejsza część rozwiązywania problemu matematycznego. Wymaga elastyczności poznawczej oraz włożenia wysiłku, zwłaszcza gdy stykamy się z nowym problemem.

Wydaje się, że nauczanie matematyki z obejściem tego aspektu jest niemożliwe. Jednak badania sugerują, że wykorzystując różne metody możemy poprawić nasze umiejętności planowania. W tym celu należy zwrócić uwagę na trzy kluczowe założenia:

Nauczanie generatywne

Uczniowie uczą się lepiej kiedy w aktywny sposób budują swoją własną wiedzę. To kluczowy aspekt teorii konstruktywistycznych.

Instrukcje w kontekście

Rozwiązywanie problemów w znaczących i przydatnych kontekstach pomaga uczniom osiągnąć lepszy poziom zrozumienia.

Nauczanie kooperacyjne

Współpraca może pomóc uczniom dzielić się swoimi wspólnymi pomysłami i podpierać swoją wiedzę innymi pomysłami. Takie działanie zachęca również do generatywnego uczenia się.

4. Wykonanie problemu

Ostatni krok, który umożliwi właściwe rozwiązanie problemu matematycznego to oczywiście znalezienie rozwiązania. W tym celu trzeba odwołać się do wcześniejszej wiedzy na temat tego w jaki sposób można rozwiązać określone operacje lub części problemu. Klucz do dobrego wykonania problemu to internalizacja podstawowych umiejętności, które pomagają rozwiązać problem bez zakłócania innych procesów poznawczych.

Ćwiczenia i powtórzenia to dobre metody, które umożliwiają internalizację tych umiejętności. Jednak jest ich o wiele więcej. Jeśli wykorzystamy inne metody w matematyce (na przykład znaczenie liczb, liczenie, itp.), wzmocnimy procesy uczenia się.

Widzisz więc, że rozwiązywanie problemów matematycznych to złożone ćwiczenie mentalne, które polega na wykorzystywaniu licznych procesów kognitywnych. Nauczanie matematyki w systematyczny i sztywny sposób to jeden z największych błędów, jakie można popełnić.

Co najważniejsze, jeśli chcesz mieć bardzo zdolnych uczniów, musisz nauczyć ich elastyczności oraz podchodzenia do problemów z wykorzystaniem czterech powyższych aspektów.