Węzeł gordyjski: rozwikłanie mitu

Czy można zawiązać supeł tak,  że nikt nie będzie w stanie go rozwiązać? Według legendy węzeł gordyjski opierał się wszelkim próbom rozwiązań aż do roku 333 p.n.e. W rzeczywistości był on bardzo problematyczny do czasu przybycia Aleksandra Wielkiego. Ten znany z ambicji władca przeciął go po prostu mieczem.

“Oszustwo!” możesz powiedzieć. Jednak nierozsądnie byłoby to zrobić w obecności samego Aleksandra.

Jego metoda wydawała się być sprzeczna z duchem problemu. Wyzwaniem było rozwiązanie zagadki wyłącznie poprzez manipulowanie węzłem, a nie przecinanie go. Aleksander nie był jednak głupcem. Jako były uczeń Arystotelesa nie były mu obce łamigłówki logiczne.

Na przykład starożytny grecki problem kwadratury koła jest łatwy do rozwiązania. Po prostu nie powinieneś ograniczać się do określonych w oryginale narzędzi. Wiemy bowiem dzisiaj, że problem kwadratury koła, jaki postawili Grecy, jest rzeczywiście nie do rozwiązania. Za pomocą linijki i kompasu nie można zbudować kwadratu o takim samym polu jak dany okrąg.

Być może Aleksander zauważył, że nie może po prostu rozwiązać supła, manipulując liną. Być może węzeł gordyjski nie miał żadnych wolnych końców liny. A może były one ze sobą splecione?

Oczywiście byłoby to węzeł w technicznym sensie współczesnych matematyków. W XXI wieku polski fizyk i szwajcarski biolog odtworzyli coś podobnego do węzła gordyjskiego za pomocą symulacji komputerowej. Zarówno Piotr Pierański, jak i Andrzej Stasiak przyznają, że historia węzła to tylko mit.

„Binder też nie planował rozczarowania. Poczuł narastającą obsesję na punkcie rozwikłania sekretów domu, rozwikłania węzła gordyjskiego, a czas i mit tylko się zaostrzyły.

-William Gay-

Węzeł gordyjski i jego mit

Traktowany jako mit węzeł gordyjski dostarcza nam wielu odpowiedzi. Pierański i Stasiak pokazują, jak można zawiązać węzeł, którego się nie rozwiąże. Świat używa teraz wyrażenia „węzeł gordyjski” w odniesieniu do każdego problemu, który wydaje się zbyt skomplikowany do rozwiązania.

Ale według starożytnych greckich legend był to prawdziwy węzeł. Historia rozpoczyna się tak: „Pewnego dnia biedny chłop Gordius przybył z żoną wozem wołowym na plac publiczny we Frygii”.

Bez wiedzy Gordusa wyrocznia poinformowała ludność, że ich przyszły król przyjedzie do miasta wozem. Kiedy ludzie zobaczyli Gordiusa, natychmiast uczynili go królem. Z wdzięczności Gordius zadedykował Zeusowi swój wóz z wołami.

Związał go bardzo skomplikowanym węzłem – węzłem gordyjskim. Kolejna wyrocznia, a może ta sama, legenda nie jest konkretna, przepowiedziała coś istotnego. Mówiła, że osoba, która rozwiązałaby węzeł, będzie rządziła Azją. Jak wspomnieliśmy powyżej, ten męczący węzeł opierał się wszelkim rozwiązaniom, dopóki Aleksander Wielki nie przeciął go mieczem.

To jest tradycyjna historia. A oto jak podeszli do tego Pierański i Stasiak. Zauważyli, że Aleksander Wielki był genialnym władcą, a także wybitnym uczonym. Ponieważ Arystoteles był jego nauczycielem, Aleksandrowi nieobce były łamigłówki logiczne.

Uciekł się do zastosowania miecza, ponieważ widział, że nie może go rozwiązać, manipulując tylko liną. Jeśli tak, to znaczy, że węzeł nie miał wolnych końcówek.

„Wszelkie posiadanie, które zdobędziemy naszym mieczem, nie może być pewne ani trwałe, ale miłość zdobyta przez dobroć i umiar jest pewna i trwała”.

-Aleksander Wielki-

Genialny projekt i konstrukcja

Dwa końce liny musiały być ze sobą splecione. Innymi słowy, węzeł gordyjski był węzłem w takim sensie, jakiego używają dzisiejsi teoretycy węzłów. Termin ten oznacza zamkniętą pętlę sznurka, która owija się wokół siebie.

Zanim pojawił się Aleksander Wielki, wiele tęgich umysłów było zafascynowanych problemem węzła gordyjskiego. Nikt nigdy nie twierdził, że zagadka jest nie do rozwiązania. Wtedy musiało się wydawać, że w zasadzie węzeł gordyjski może zostać rozplątany.

Oznacza to, że jego twórca nie mógłby zawiązać pętli liny w węzeł przed spleceniem jej końcówek. W ten sposób zbudował węzeł, splatając dwa końce liny i tworząc w efekcie zamkniętą pętlę.

Później “związał całość” (w jakiś sposób owijając wokół siebie), ukrywając przy tym fakt, że lina nie była tak naprawdę zamknięta. Kiedy współcześni matematycy badają dziś węzły, zakładają, że ich konstrukcja jest podzielona na kilka kategorii, takich jak elastyczne, rozciągliwe i nieskończenie cienkie struny.

Zgodnie z tymi założeniami zawsze możesz rozwiązać każdą nierozwiązaną pętlę, bez względu na to, jak bardzo jest ona zawinięta wokół siebie. Dokładniej, zawsze możesz nią manipulować w formie prostej pętli, która sama się nie przecina. Tak więc tylko jedna rzecz może sprawić, że użycie miecza będzie absolutnie konieczne.

Niektórzy ludzie, którzy chcą rozwiązać węzeł gordyjski, nie mogą tego zrobić, ponieważ jego fizyczna grubość może stanowić przeszkodę. Grubość samej liny może również uniemożliwić wykonanie niezbędnych manipulacji.

Kiedy węzeł powstał w epoce starożytności, ludzie próbowali go przetestować na kilka sposobów. Na przykład niektórzy moczyli linę przed wiązaniem. Inni szybko suszyli ją na słońcu, próbując ją skurczyć. Czy był jakiś sposób na zawinięcie liny, który sprawiłby, że ta metoda nie zadziała?

Przemyślenia na koniec

Pierański opracował innowacyjny program komputerowy o nazwie SONO (Shrink-On-No-Overlaps). W ten sposób możesz doskonale zasymulować manipulację takimi węzłami.

Używając tego programu, pokazał, że większość sposobów na wykonanie węzła gordyjskiego zawiedzie. SONO w końcu znalazło sposób na ich rozwikłanie, chociaż informatycy niedawno odkryli węzeł, który w teorii zadziałał.

Naukowcy nie zaprogramowali SONO tak, aby skutecznie wykorzystywał miecz w swoich algorytmach, więc program nie mógł z niego skorzystać. Być może, ale tylko może, taka była właściwa struktura węzła gordyjskiego według Pierańskiego i Stasiaka.

Nawiasem mówiąc, to wszystko ma swoją poważną stronę. Węzły bardzo interesują fizyków, takich jak Pierański, ponieważ najnowsze teorie dotyczące materii nie mają bez nich większego sensu.

Naukowcy naprawdę wierzą, że ciasno zwinięte (i może zawiązane) pętle czasoprzestrzeni są podstawą dla wszystkiego. Węzły niezwykle interesują również biologów, takich jak Stasiak. To dzięki długim, podobnym do sznurka cząsteczkom DNA może się ciasno zwinąć, aby dopasować się do wnętrza komórki.

Ci dwaj naukowcy współpracowali niedawno w badaniu węzłów. Zbudowali je z prawdziwego, fizycznego materiału o ustalonej średnicy. To ograniczenie sprawia, że przedmiot bardzo różni się od teorii węzłów tradycyjnie studiowanej przez matematyków i może prowadzić do dalszych postępów zarówno w fizyce, jak i biologii.